Спрашивали? Отвечаем!

Разумеется, квадрат [0; 1) x [0; 1) равномощен отрезку [0; 1).
Upd:ну да, ну да, с точностью до счётного множества точек (10x2 programmer) . Чего вы хотите от выымкашников?
Странно, что я сразу не вспомнил, почему.

Все просто: точке (a; b) с координатами a=0,a₁a₂a₃.. и b=0,b₁b₂b₃.. ставится в соответствие точка c=0,a₁b₁a₂b₂..